鴻海研究院量子計算研究所（HHQC）最新合作研究「單純複形上的量子行走與調和同調：在拓撲資料分析的應用與超多項式加速」（Quantum Walks on Simplicial Complexes and Harmonic Homology: Application to Topological Data Analysis with Superpolynomial Speedups）已於 2026 年 6 月 15 日正式發表於同行評審期刊《Quantum》。該研究由日本京都大學的早川龍（Ryu Hayakawa）、 HHQC 研究員陳國進（Kuo-Chin Chen）、謝明修所長（Min-Hsiu Hsieh）與共同合作完成。

🎓 針對高維度資料的創新量子行走演算法

拓撲資料分析（TDA）被用於偵測現實世界資料中隱藏的結構特徵，例如群集（clusters）、迴圈（loops）與空洞（voids）。然而，在大型資料集上執行這些運算，往往會導致古典計算難以處理。為了解決這個問題，研究團隊設計了一種基於「單純複形」（simplicial complexes，圖形的更高維度推廣）上量子行走的新型量子演算法。

這項研究的一項核心技術貢獻，是讓量子行走的狀態空間能同時包含正向與負向的單純形（simplices）。透過利用這些成對單純形之間的相干量子干涉，研究團隊成功編碼了組合拉普拉斯矩陣（combinatorial Laplacian），其零能量狀態反映了資料的拓撲結構。這項架構無需使用昂貴的量子神諭（quantum oracle）即可運作，且僅需 $O(n^3 \log(1/\epsilon) / \lambda_k)$ 個邏輯閘 。

🚀 在拓撲資料分析（TDA）中實現超多項式加速

研究指出，在估計拓撲不變量（例如團複形的正規化持續貝蒂數）時，相較於目前已知最佳的古典演算法，該架構展現了明顯的超多項式量子加速（superpolynomial quantum speedup）。此外，團隊還延伸了這個框架，建構出變體的量子行走，能夠解決高維度離散狄利克雷問題（HDDP），同樣具有明顯的超多項式加速優勢。這項研究同時也驗證了一個與團複形同調相關的特定 QMA1-hard 問題，展示了其在計算複雜度理論中更廣泛的影響與意涵 。

🤝 全球合作推動量子理論研究

這篇論文的發表，反映了 HHQC 在推動量子基礎理論與促進國際學術合作方面持續不懈的努力。展望未來，量子計算研究所將繼續與全球科學界緊密互動，致力成為連結理論量子研究與實際應用架構的堅實橋樑 🌍。

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https://quantum-journal.org/papers/q-2026-06-15-2138/